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<!DOCTYPE html>

<title>Horizont</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Horizont</span></h1>

</header>

</div>

<p>Der <b>Horizont</b> ist eine Linie, die den <a href="Himmel_(planet%C3%A4r)" class="mw-redirect" title="Himmel (planetär)">Himmel</a> von der <a href="Erde" title="Erde">Erde</a> abgrenzt.

</p><p>Bei dem <i>natürlichen</i> Horizont hängt der Verlauf dieser Grenzlinie von <a href="Standort" title="Standort">Standort</a> und <a href="H%C3%B6he" title="Höhe">Höhe</a> des Beobachters sowie den örtlichen Gegebenheiten der umgebenden <a href="Landschaft" title="Landschaft">Landschaft</a> ab, über dem <a href="Meer" title="Meer">Meer</a> wird diese Linie auch <i>Kimm</i> genannt. Vom Horizont abhängige Beobachtungen, etwa des <a href="Sonnenaufgang" title="Sonnenaufgang">Sonnenaufgangs</a>, lassen sich bei verschiedenen Standorten leichter vergleichen, wenn sie auf einen vereinfacht gedachten Horizont bezogen werden (<a href="Horizont_(Bezug)" title="Horizont (Bezug)">Bezugshorizont</a>).

</p>

<p>Dieser <i>ideale</i> Horizont spannt eine <a href="Ebene_(Mathematik)" title="Ebene (Mathematik)">Ebene</a> auf, die <a href="Rechter_Winkel" title="Rechter Winkel">rechtwinklig</a> zur <a href="Zenit" title="Zenit">Zenit</a>- oder <a href="Lotrichtung" title="Lotrichtung">Lotrichtung</a> steht und als <b>Horizontebene</b> oder <b>Horizontalebene</b> bezeichnet wird. Eine <a href="Waagerechte" class="mw-redirect" title="Waagerechte">waagerechte</a> Ebene oder <a href="Gerade" title="Gerade">Linie</a> wird häufig auch <b>Horizontale</b> genannt.

</p><p>Der Ausdruck <b>Gesichtskreis</b> wurde im 17. Jahrhundert von <a href="Philipp_von_Zesen" title="Philipp von Zesen">Philipp von Zesen</a> im Sinne einer <a href="Verdeutschung" title="Verdeutschung">Verdeutschung</a> anstelle von <i>Horizont</i> eingeführt,<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> wird aber heute selten gebraucht und gilt als veraltet<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Wortherkunft">Wortherkunft</h2></div>

<p>Das Wort <i>Horizont</i> ist ein <a href="Lehnwort" title="Lehnwort">Lehnwort</a> aus dem <a href="Latein" title="Latein">Lateinischen</a>, das lateinische Wort <span lang="la"><i>horizon</i></span> (Genitiv: <i>horizontis</i>) wiederum ist entlehnt aus dem <a href="Altgriechische_Sprache" title="Altgriechische Sprache">Altgriechischen</a>. Es geht zurück auf <span lang="grc-Grek" class="Grek">ὁρίζων</span> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261937631">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .Latn{font-family:"Akzidenz Grotesk","Arial","Avant Garde Gothic","Calibri","Futura","Geneva","Gill Sans","Helvetica","Lucida Grande","Lucida Sans Unicode","Lucida Grande","Stone Sans","Tahoma","Trebuchet","Univers","Verdana"}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><span class="Latn" lang="grc-Latn" style="font-weight:normal;font-style:italic">horízōn</span> mit der Bedeutung „Grenzlinie“ – als Verkürzung des Ausdrucks <span lang="grc-Grek" class="Grek">ὁρίζων κύκλος</span> <span class="Latn" lang="grc-Latn" style="font-weight:normal;font-style:italic">horízōn kýklos</span> „begrenzender Kreis“ oder „des Begrenzenden Kreis“<sup id="cite_ref-lsj_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-lsj-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> – gebildet zu <span lang="grc-Grek" class="Grek">ὁρίζειν</span> <span class="Latn" lang="grc-Latn" style="font-weight:normal;font-style:italic">horízein</span> „begrenzen“, einer Ableitung von <span lang="grc-Grek" class="Grek">ὅρος</span> <span class="Latn" lang="grc-Latn" style="font-weight:normal;font-style:italic">hóros</span> „Grenze“.<sup id="cite_ref-kluge_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-kluge-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Präzise_Definitionen"><span id="Pr.C3.A4zise_Definitionen"></span>Präzise Definitionen</h2></div>

<p>Genauer betrachtet sind einige Bedeutungen zu unterscheiden, die sich alle durch unterschiedliche <a href="Sichtweite" title="Sichtweite">Sichtweiten</a> und scheinbare Entfernungen zum Horizont unterscheiden:

</p>

<ul><li><i>Natürlicher</i> oder <i>Landschaftshorizont:</i> die Grenzlinie zwischen Himmel und Erde, wie sie von den örtlichen Bedingungen (<a href="Landschaft" title="Landschaft">Landschaft</a>, Berge, Stadtsilhouette) abhängt.</li>

<li><i>Mathematischer Horizont</i> oder <i>astronomischer Horizont:</i> die Schnittlinie der <a href="Sph%C3%A4re_(Mathematik)" title="Sphäre (Mathematik)">Sphäre</a> der Himmelskugel mit jener <a href="Ebene_(Mathematik)" title="Ebene (Mathematik)">Ebene</a>, die im Beobachtungsort <a href="Orthogonalit%C3%A4t" title="Orthogonalität">rechtwinklig</a> zur <a href="Lotrichtung" title="Lotrichtung">Lotrichtung</a> steht. Letztere ist nicht die Richtung zum <a href="Erdmittelpunkt" class="mw-redirect" title="Erdmittelpunkt">Erdmittelpunkt</a>, welche wegen der <a href="Erdabplattung" title="Erdabplattung">Erdabplattung</a> um bis zu 0,2° von der Lotrichtung abweicht.</li>

<li><i>Nautischer Horizont</i>, Kimm(ung), <a href="#Horizont_in_der_Nautik,_Kimmlinie">Kimmlinie</a>: der natürliche Horizont am Meer. Er liegt je nach Beobachterhöhe um die <a href="#Horizont_in_der_Nautik,_Kimmlinie">Kimmtiefe</a> unter dem mathematischen Horizont. Bedingt durch die <a href="Terrestrische_Refraktion" title="Terrestrische Refraktion">terrestrische Refraktion</a> ist seine Sichtlinie geringfügig gebogen.</li>

<li><i><a href="Radiohorizont" title="Radiohorizont">Radiohorizont</a>:</i> <a href="Dezimeterwelle" title="Dezimeterwelle">Radiowellen</a> verhalten sich (abhängig von ihrer <a href="Raumwelle" title="Raumwelle">Wellenlänge</a>, erst ab <a href="Ultrakurzwelle" title="Ultrakurzwelle">Ultrakurzwelle</a> spricht man von <i>quasioptischer Wellenausbreitung</i>) ähnlich wie Licht. Die Brechung wird berücksichtigt durch einen größeren <i>scheinbaren Erddurchmesser</i>.</li></ul>

<p>Die Horizontebene ist die Ebene des geometrischen Horizonts. Die Vertikale auf diese Ebene schneidet die Himmelssphäre in <a href="Zenit_(Richtungsangabe)" class="mw-redirect" title="Zenit (Richtungsangabe)">Zenit</a> und <a href="Nadir_(Richtungsangabe)" title="Nadir (Richtungsangabe)">Nadir</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Horizont_in_der_Nautik,_Kimmlinie"><span id="Horizont_in_der_Nautik.2C_Kimmlinie"></span>Horizont in der Nautik, Kimmlinie</h2></div>

<p>Die <b>Kimm</b> ist die auf offenem <a href="Meer" title="Meer">Meer</a> sichtbare Grenzlinie zwischen Wasser und Himmel. Auf sie beziehen sich Messungen von <a href="H%C3%B6henwinkel" class="mw-redirect" title="Höhenwinkel">Höhenwinkeln</a>, zum Beispiel mit einem <a href="Sextant" title="Sextant">Sextanten</a>.

</p><p>Wegen der <a href="Erdkr%C3%BCmmung" title="Erdkrümmung">Erdkrümmung</a> – der <i>mittlere <a href="Erdradius" title="Erdradius">Erdradius</a></i> beträgt 6371 km, der <a href="Kr%C3%BCmmungsradius" class="mw-redirect" title="Krümmungsradius">Krümmungsradius</a> der Erde liegt zwischen 6334 km und 6400 km – erscheint die Kimm umso tiefer unter dem mathematischen Horizont, je höher sich der Beobachter über dem <a href="Meeresspiegel" title="Meeresspiegel">Meeresspiegel</a> befindet.

</p><p>Daher müssen die Höhenwinkel um die <i>Kimmtiefe</i> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/54ddec2e922c5caea4e47d04feef86e782dc8e6d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa }" loading="lazy"></span> verkleinert werden. Diese sogenannte Höhenbeschickung beträgt

</p>

<mfrac>

<mtext>arcmin</mtext>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<msqrt>

<mfrac>

</mfrac>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\kappa }{\text{arcmin}}}=1{,}75\cdot {\sqrt {\frac {h}{\text{m}}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/71121fd625e1897601fbb60093c1eb1d6b15c7f7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:21.825ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\kappa }{\text{arcmin}}}=1{,}75\cdot {\sqrt {\frac {h}{\text{m}}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>(Kimmtiefe <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/54ddec2e922c5caea4e47d04feef86e782dc8e6d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa }" loading="lazy"></span> in <a href="Bogenminute" class="mw-redirect" title="Bogenminute">Bogenminuten</a>; Höhe <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" loading="lazy"></span> des Beobachters in <a href="Meter" title="Meter">Metern</a>).

</p>

<p>Nach der <a href="DIN" class="mw-redirect" title="DIN">DIN</a> 13312 („<a href="Navigation" title="Navigation">Navigation</a>; Begriffe, Abkürzungen …“) soll für die Kimmtiefe in der Seefahrt die Abkürzung „<i>Kt</i>“, im Englischen die Abkürzung „<i>D</i>“ (von <i>dip of horizon</i>), in der Luftfahrt die Abkürzung „<i>Dip</i>“ verwendet werden; als <a href="Formelzeichen" title="Formelzeichen">Formelzeichen</a> wird für die Seefahrt <i>k</i> empfohlen.

</p><p>Die Distanz <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" loading="lazy"></span> des Horizonts von einem Punkt mit der Höhe <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" loading="lazy"></span> über der <a href="Erdoberfl%C3%A4che" title="Erdoberfläche">Erdoberfläche</a> lässt sich mit der Formel

</p>

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d={\sqrt {2rh+h^{2}}}={\sqrt {(2r+h)\cdot h}}={\sqrt {2r+h}}\cdot {\sqrt {h}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7b393e8c05ca84620948ec5b8660d00b31f7598a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:48.441ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle d={\sqrt {2rh+h^{2}}}={\sqrt {(2r+h)\cdot h}}={\sqrt {2r+h}}\cdot {\sqrt {h}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>berechnen, wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy"></span> der Krümmungsradius der Erde ist. Wird für <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy"></span> der Wert <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 6\,400\,000\,\mathrm {m} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 6\,400\,000\,\mathrm {m} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/929e0014bbd66a3db8e348dd42866b3daaa82440.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.234ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 6\,400\,000\,\mathrm {m} }" loading="lazy"></span> eingesetzt, was etwa dem maximal möglichen Wert in Metern entspricht, ergibt sich bei einer Beobachtungshöhe <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" loading="lazy"></span> von 400 m eine Distanz von

</p>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d={\sqrt {12\,800\,000\cdot 400+160\,000}}\,{\text{m}}={\sqrt {12\,800\,400}}\cdot {\sqrt {400}}\,{\text{m}}\approx 71\,555\,{\text{m}},}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/93ae3fa0bfe5e30268ec0aec14c9df09a99f2932.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:70.817ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle d={\sqrt {12\,800\,000\cdot 400+160\,000}}\,{\text{m}}={\sqrt {12\,800\,400}}\cdot {\sqrt {400}}\,{\text{m}}\approx 71\,555\,{\text{m}},}" loading="lazy"></span> rund <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 71{,}6\,{\text{km}}.}">

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 71{,}6\,{\text{km}}.}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ebc40e272d8e1cbbfeb2ae09272b770ab0f6fdd4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.332ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 71{,}6\,{\text{km}}.}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Für Höhen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" loading="lazy"></span>, die sehr viel kleiner als der Erdradius <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy"></span> sind <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (h\ll r)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (h\ll r)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2759bc4dcae5006765b94355f82ecd21a3a77382.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.811ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (h\ll r)}" loading="lazy"></span>, kann der Term <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h^{2}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h^{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0ee96b2a49abab22ea200cc66ab956379d0c4773.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.393ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle h^{2}}" loading="lazy"></span> gegenüber <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2rh}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2rh}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e7b8b7fc4ed515e2b525d3690071f03e2819a42f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.55ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2rh}" loading="lazy"></span> vernachlässigt werden; damit erhält man vereinfacht die folgende Näherungsformel<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>A 1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d\approx {\sqrt {2rh}}={\sqrt {2r}}\cdot {\sqrt {h}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7c6b7cf41b865f1a28fe0051748a14f273109628.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:22ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle d\approx {\sqrt {2rh}}={\sqrt {2r}}\cdot {\sqrt {h}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Setzt man hier den mittleren Erdradius (6371 km) für <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy"></span> ein, so erhält man die Horizontdistanz in Kilometern, bei Angabe der Höhe <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" loading="lazy"></span> in Metern, mit der <a href="Faustregel" title="Faustregel">Faustformel</a><sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

</mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d\approx 3{,}6\cdot {\sqrt {h}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/51ec2faa495a93826ba8fe46a6e1759fe4965d07.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.24ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle d\approx 3{,}6\cdot {\sqrt {h}}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Damit ergibt sich zum Beispiel für eine Beobachtungshöhe <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" loading="lazy"></span> von 400 m: <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d\approx 3{,}6\cdot {\sqrt {400}}\,{\text{km}}=72\,{\text{km}}.}">

</mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d\approx 3{,}6\cdot {\sqrt {400}}\,{\text{km}}=72\,{\text{km}}.}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3bd39c701d6c9b2c6dc643be11d4326a6842dbcf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:27.56ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle d\approx 3{,}6\cdot {\sqrt {400}}\,{\text{km}}=72\,{\text{km}}.}" loading="lazy"></span>

</p><p>Die geometrisch berechnete Distanz zum nautischen Horizont entspricht wegen der Lichtbrechung in der Erdatmosphäre aber nicht der Entfernung zum <i>optischen</i> Horizont. Abhängig von den Druck- und Temperaturbedingungen in der unteren Lufthülle kann die <a href="Terrestrische_Refraktion#In_Bodennähe" title="Terrestrische Refraktion">terrestrische Refraktion</a> erheblich schwanken. Im Mittel liegt der <i>scheinbare Erdradius</i> bei circa 7680 km, der gesehene Horizont um rund ein Zehntel weiter entfernt als der geometrisch berechnete. Die Entfernung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s_{\text{opt}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s_{\text{opt}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3745fd26e7bece17049f09d7be2aded9348a46f5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.698ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle s_{\text{opt}}}" loading="lazy"></span> zum optischen Horizont lässt sich so abschätzen mit der Formel

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s_{\text{opt}}\approx 3{,}92\cdot {\sqrt {h}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9a59b8432d745392ef131427fd72502c8aed95c2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:15.885ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle s_{\text{opt}}\approx 3{,}92\cdot {\sqrt {h}}}" loading="lazy"></span>,</dd></dl>

<p>im Beispiel <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \approx 3{,}92\cdot 20\,{\text{km}}=78{,}4\,{\text{km}}.}">

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \approx 3{,}92\cdot 20\,{\text{km}}=78{,}4\,{\text{km}}.}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c2e536036bfeaadeb0b2e55470b63e2e941b95d1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:25.572ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \approx 3{,}92\cdot 20\,{\text{km}}=78{,}4\,{\text{km}}.}" loading="lazy"></span>

</p><p>Für Details und zusätzliche Beispiele siehe auch <a href="Sichtweite#Geodätische_Sichtweite" title="Sichtweite">geodätische Sichtweite</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Horizont_in_Mathematik,_Astronomie_und_Geodäsie"><span id="Horizont_in_Mathematik.2C_Astronomie_und_Geod.C3.A4sie"></span>Horizont in Mathematik, Astronomie und <a href="Geod%C3%A4sie" title="Geodäsie">Geodäsie</a></h2></div>

<p>Der Horizont im mathematischen Sinn ist ein <a href="Gro%C3%9Fkreis" title="Großkreis">Großkreis</a>, der die <a href="Sph%C3%A4re" title="Sphäre">Sphäre</a> oder <a href="Himmelskugel" title="Himmelskugel">Himmelskugel</a> in zwei gleiche Hälften teilt und dessen <a href="Kugelgeometrie#Dualität_auf_der_Kugel" class="mw-redirect" title="Kugelgeometrie">Pol</a> der <a href="Zenit" title="Zenit">Zenit</a> ist.

</p>

<dl><dt>Geometrischer Horizont</dt>

<dd>ein <a href="Gro%C3%9Fkreis" title="Großkreis">Großkreis</a> im oben erwähnten Sinn, der in der <a href="Astronomie" title="Astronomie">Astronomie</a> zwei Bezugspunkte kennt:

<ul><li>Geozentrischer (wahrer) Horizont: die horizontale Ebene geht durch den <a href="Erdmittelpunkt" class="mw-redirect" title="Erdmittelpunkt">Erdmittelpunkt</a></li>

<li>Topozentrischer (scheinbarer) Horizont (häufiger verwendet): durch einen Ort an der <a href="Erdoberfl%C3%A4che" title="Erdoberfläche">Erdoberfläche</a>, beziehungsweise durch den Standpunkt des Beobachters. Der Unterschied im <a href="H%C3%B6henwinkel" class="mw-redirect" title="Höhenwinkel">Höhenwinkel</a> eines Gestirns entspricht der <a href="Parallaxe" title="Parallaxe">Parallaxe</a>, während die <a href="Azimut" title="Azimut">Azimute</a> dieselben sind.</li></ul></dd></dl>

<p>Er ist die Basis des <a href="Horizontsystem" class="mw-redirect" title="Horizontsystem">Horizontsystems</a> – ein Koordinatensystem, in dem <a href="Gestirn" title="Gestirn">Gestirne</a> und <a href="Terrestrisch" title="Terrestrisch">terrestrische</a> <a href="Messpunkt" title="Messpunkt">Messpunkte</a> durch Richtung (<a href="Azimut" title="Azimut">Azimut</a>, <a href="Kurs_(Navigation)" title="Kurs (Navigation)">Kurs</a>) und <a href="H%C3%B6henwinkel" class="mw-redirect" title="Höhenwinkel">Höhenwinkel</a> angegeben werden. Senkrecht zum Horizont – also durch den Zenit – verlaufen die <a href="Vertikalkreis_(Geometrie)" title="Vertikalkreis (Geometrie)">Vertikalkreise</a>, von denen der <a href="Meridian_(Geographie)" title="Meridian (Geographie)">Meridian</a> genau in <a href="Norden" title="Norden">Nord</a>-<a href="S%C3%BCden" title="Süden">Süd</a>-Richtung liegt.

</p>

<dl><dt>Horizont als Messbezug</dt>

<p>Der Horizont ist der wichtigste <a href="Horizont_(Bezug)" title="Horizont (Bezug)">Bezug</a> für lokale Messungen. Die wichtigsten Geräte zu seiner Realisierung sind die <a href="Wasserwaage" title="Wasserwaage">Wasserwaage</a> bzw. (genauer) die <a href="R%C3%B6hrenlibelle" class="mw-redirect" title="Röhrenlibelle">Röhrenlibelle</a>, ferner <a href="H%C3%B6henkompensator" title="Höhenkompensator">Höhenkompensatoren</a> und andere Pendelkörper, elektronische <a href="Neigungssensor" title="Neigungssensor">Neigungssensoren</a> und bisweilen Flüssigkeits- bzw. <a href="Quecksilberhorizont" title="Quecksilberhorizont">Quecksilberspiegel</a>.<br>

Die Messung der Horizontalen erfolgt mit <a href="Nivellierger%C3%A4t" title="Nivelliergerät">Nivelliergerät</a>, die Aufstellung von Messinstrumenten wird <a href="Horizontieren" class="mw-redirect" title="Horizontieren">Horizontieren</a> genannt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Horizont_in_der_Kunst">Horizont in der Kunst</h2></div>

<p>Der Begriff Horizont wird in der Kunst vielfach als Sinnbild für Sehnsüchte und <a href="Utopie" title="Utopie">Utopien</a> verwendet. Beispiele dafür sind das Lied <i><a href="Horizont_(Lied)" title="Horizont (Lied)">Horizont</a></i> von <a href="Udo_Lindenberg" title="Udo Lindenberg">Udo Lindenberg</a>, der Roman <i><a href="Der_verlorene_Horizont" title="Der verlorene Horizont">Der verlorene Horizont</a></i> von <a href="James_Hilton" title="James Hilton">James Hilton</a> oder das Bild <i>Forgotten Horizon</i> von <a href="Salvador_Dal%C3%AD" title="Salvador Dalí">Salvador Dalí</a>. In den Werken des Künstlers <a href="Jens_Lausen" title="Jens Lausen">Jens Lausen</a> spielt der Horizont eine zentrale Rolle.

</p><p>Die Gruppe <a href="Knorkator" title="Knorkator">Knorkator</a> thematisiert in ihrem Lied <i>Wie weit ist es bis zum Horizont</i> die Berechnung der Entfernung bis zum Horizont über den <a href="Satz_des_Pythagoras" title="Satz des Pythagoras">Satz des Pythagoras</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="D%C3%A4mmerung" title="Dämmerung">Dämmerung</a>, <a href="Sonnenaufgang" title="Sonnenaufgang">Sonnenaufgang</a>, <a href="Sonnenuntergang" title="Sonnenuntergang">Sonnenuntergang</a></li>

<li><a href="K%C3%BCnstlicher_Horizont" title="Künstlicher Horizont">Künstlicher Horizont</a> – <a href="Messger%C3%A4t" title="Messgerät">Messinstrument</a> zur Ermittlung der Horizontalen</li>

<li><a href="Horizontproblem" title="Horizontproblem">Horizontproblem</a>, Grundproblem der Kosmologie</li>

<li><a href="Horizontastronomie" title="Horizontastronomie">Horizontastronomie</a></li>

<li><a href="Horizontalpendel" title="Horizontalpendel">Horizontalpendel</a></li>

<li><a href="Horizont_(Geologie)" title="Horizont (Geologie)">Horizont (Geologie)</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Albrecht_Koschorke" title="Albrecht Koschorke">Albrecht Koschorke</a>: <i>Die Geschichte des Horizonts. Grenze und Grenzüberschreitung in literarischen Landschaftsbildern.</i> Suhrkamp, Frankfurt am Main 1990, ISBN 3-518-58064-7.</li>

<li>Ulrich Scharnow: <cite style="font-style:italic">Lexikon Seefahrt</cite>. 5. Auflage. Transpress VEB Verlag für Verkehrswesen, Berlin 1988, ISBN 3-344-00190-6, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>277</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Horizont&rft.au=Ulrich+Scharnow&rft.btitle=Lexikon+Seefahrt&rft.date=1988&rft.edition=5&rft.genre=book&rft.isbn=3344001906&rft.pages=277&rft.place=Berlin&rft.pub=Transpress+VEB+Verlag+f%C3%BCr+Verkehrswesen" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Horizons?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Horizons</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Horizont" class="extiw external" title="wikt:Horizont">Wiktionary: Horizont</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size skin-invert-image" typeof="mw:File"><span title="Wikiquote"></span></span></div><b><a href="https://de.wikiquote.org/wiki/Horizont" class="extiw external" title="q:Horizont">Wikiquote: Horizont</a></b> – Zitate </div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anmerkungen">Anmerkungen</h2></div>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Diese Näherung gilt auch für auf 10 km Höhe fliegende Flugzeuge.</span>

</li>

</ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Wolfgang Pfeifer (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Etymologisches Wörterbuch des Deutschen</cite>. 2. Auflage. Deutscher Taschenbuch Verlag, 1993, ISBN 3-423-03358-4.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Horizont&rft.btitle=Etymologisches+W%C3%B6rterbuch+des+Deutschen&rft.date=1993&rft.edition=2.&rft.genre=book&rft.isbn=3423033584&rft.pub=Deutscher+Taschenbuch+Verlag" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">siehe Duden online: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.duden.de/rechtschreibung/Gesichtskreis"><i>Gesichtskreis</i></a></span>

</li>

<li id="cite_note-lsj-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-lsj_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text">so auch <span lang="grc-Grek" class="Grek">ὁρίζοντος κύκλος</span> <span class="Latn" lang="grc-Latn" style="font-weight:normal;font-style:italic">horízontos kýklos</span> bei <a href="Aristoteles" title="Aristoteles">Aristoteles</a>, siehe Liddell-Scott-Jones: <i><a href="A_Greek-English_Lexicon" title="A Greek-English Lexicon">A Greek-English Lexicon</a>.</i> 9. Ausgabe, Clarendon Press, Oxford 1940 [2003], <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/stream/AGREEKENGLISHLEXICON2003COMPILEDByHENRIGEORGELIDDELLANDROBERTSCOTT/A%20GREEK-ENGLISH%20LEXICON%20/page/n2777/mode/1up">ὁρίζων</a> bzw. Stichwort <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.perseus.tufts.edu/hopper/morph?l=o%28ri%2Fzontos&la=greek&can=o%28ri%2Fzontos0&prior=o%28tou=&d=Perseus:text:1999.04.0057:entry=o%28ri/zwn&i=1">ὁρίζοντος</a>, auf <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.perseus.tufts.edu/hopper/searchresults?q=o%28ri%2Fzwn">Perseus</a>.</span>

</li>

<li id="cite_note-kluge-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-kluge_4-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Friedrich_Kluge" title="Friedrich Kluge">Friedrich Kluge</a>, <a href="Elmar_Seebold" title="Elmar Seebold">Elmar Seebold</a>: <cite style="font-style:italic"><a href="Etymologisches_W%C3%B6rterbuch_der_deutschen_Sprache" title="Etymologisches Wörterbuch der deutschen Sprache">Etymologisches Wörterbuch der deutschen Sprache</a></cite>. 25. Auflage. 2011 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=6FSSDwAAQBAJ&pg=PA425&q=Horizont#v=onepage">Lemma <i>Horizont</i></a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Horizont&rft.au=Friedrich+Kluge%2C+Elmar+Seebold&rft.btitle=Etymologisches+W%C3%B6rterbuch+der+deutschen+Sprache&rft.date=2011&rft.edition=25&rft.genre=book" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">Berthold Schuppar: <cite style="font-style:italic">Geometrie auf der Kugel</cite>. Springer Spektrum, 2017, ISBN 978-3-662-52941-6, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>54</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Horizont&rft.au=Berthold+Schuppar&rft.btitle=Geometrie+auf+der+Kugel&rft.date=2017&rft.genre=book&rft.isbn=9783662529416&rft.pages=54&rft.pub=Springer+Spektrum" style="display:none"> </span></span>

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4245653-8">4245653-8</a></span> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2024-12-29" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Horizont&oldid=251691777">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

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</div>

</main>

</div>

</body></html>